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| Solutions |
Quel jour sommes-nous ?
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Nous sommes lundi.
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Champion cycliste
| Deuxième |
Le loup, la chèvre, et le chou
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Le paysan traverse d'abord la chèvre, revient seul, traverse le loup,
revient accompagné de sa chèvre, traverse le cageot, revient seul, et
fait un dernier trajet avec sa chèvre. Il s'agit d'une très vieille énigme, puisqu'elle est attribuée au mathématicien médiéval Alcuin (735-804). De façon écrite, elle est déjà présente dans les Récréations mathématiques et physiques d'Ozanam (1694). Maintes fois racontée depuis, et écrite dans de multiples publications, on en trouve quantité de variantes (le lion, le lama et la laitue; ou encore, le chien, les canetons et la salade, etc..). Une des meilleures présentations se trouve dans les "Visons mathématiques", mensuel Pour la science numéro 142 (août 1989). |
Petite rallonge
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Notons R le rayon de la terre; chacun sait depuis l'école primaire
que la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2 Pi R.
On ajoute un mètre au câble et on lui redonne une forme circulaire.
Le rayon de ce nouveau cercle est donc R'=R+r, la valeur r correspondant
à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble. Comme la nouvelle
longueur est L+1, on a: 2 Pi (R+r) = L + 1 donc 2 Pi r = 1. Le câble
se trouve à une hauteur r=1/(2Pi) c'est à dire approximativement 16cm. Cette petite énigme est fascinante à deux titres. D'abord, parce qu'il est intuitivement surprenant qu'un ajout dérisoire de 1m à un câble de 40000 kilomètres provoque une telle augmentation de la hauteur par rapport au sol. D'autre part, parce que résultat est totalement universel, c'est à dire que la forme purement circulaire de l'équateur et sa longueur importante ne changent rien au phénomène. Un lecteur du Guardian s'interrogeait sur la différence de longueur entre la voie extérieure et la voie intérieure du périphérique londonien. Comme le périphérique de Londres est assez long (environ 200kms), la réponse selon laquelle les deux voies ne diffèrent que d'environ 60 mètres de longueur a tout pour étonner ! En fait, le résultat aurait été le même si le périphérique avait été 10 fois plus long, ou davantage biscornu: la forme et la longueur de la courbe ne changent rien, seul l'écart entre les deux courbes parallèles intervient dans la différence de longueur. Pour plus de détails, ne manquez pas de lire les "Visions mathématiques" du mensuel Pour la Science numéro 169 (novembre 1991).
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Une brique à la mer
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Lorsque la brique est dans le navire, elle déplace un volume
d'eau correspondant à son poids. Lorsqu'elle est au fond de la piscine,
elle ne déplace plus qu'un volume d'eau correspondant à son propre
volume. Le volume d'eau déplacé diminue, donc le niveau baisse. Par contre, que le glaçon soit dans le navire ou à surface de la piscine, il ne déplace toujours que le volume d'eau correspondant à son poids. Donc jeter le glaçon ne modifie pas la hauteur de l'eau.
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De l'eau dans le vin
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Les proportions sont exactement les mêmes. Il y a au début une quantité M
de vin à gauche, et une quantité M d'eau à droite. A la suite du processus,
on trouve à gauche une quantité x d'eau, et une quantité M-x de vin. Cela
implique nécessairement qu'il y a à droite une quantité x de vin, et M-x
d'eau. Bref, la proportion d'eau dans le vin est x/M, tout comme la
proportion de vin dans l'eau (de façon encore plus simple: la quantité d'eau
qui est passée de droite à gauche correspond nécessairment à la quantité de
vin passée de gauche à droite, car la quantité de liquide est la même des
deux côtés).
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