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| Problèmes de probabilités |
Le loto de Magonie
| En Magonie du sud, les grilles de loto ne comportent que 13 numéros. Cependant, à l'instar de la France, on y coche 6 numéros et on gagne dès que l'on en a 3 de communs avec le tirage (qui est lui-même également de 6 numéros). Quel nombre minimal de grilles doit-on jouer pour être sûr de gagner ? |
Emission aléatoire
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Un ordinateur est programmé pour émettre aléatoirement une série de "." et
de "-". Avant de lancer le programme, Anselme déclare à son ami
Hégésimme: si l'on rencontre la suite ".--" avant la suite "--.", j'ai
gagné, sinon, c'est toi qui remporte le pari. A votre avis, qui a le plus de chance de gagner ? |
Fausse monnaie
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Hippolyte place trois pièces de monnaie dans un sac. Une d'entre
elles est tout à fait normale, et comporte donc un côté "pile"
et un côté "face" , mais les deux autres sont fausses: les deux côtés
sont identiques, "pile" pour une d'entre elles et "face" pour
l'autre. Hippolyte plonge sa main dans le sac et en retire une
pièce au hasard; de façon toujours aléatoire, il regarde un
des côtés qui se trouve être du type "pile". Avant de retourner
la pièce, Hippolyte s'interroge : "L'autre côté sera-t-il lui
aussi "pile" ou sera-t-il "face" ? " A votre avis, quelle est l'hypothèse la plus probable ? |
Changer son choix ?
| Un présentateur de jeu télévisé place un candidat devant trois coffres; un d'entre eux contient une fortune, tandis que les deux autres contiennent un caramel mou. Le candidat doit choisir un coffre et gagnera son contenu. Celui-ci demande au présentateur de l'aider mais ce dernier n'a pas le droit d'indiquer la bonne solution. Il propose toutefois au joueur: "Faites un premier choix, je vous indiquerai alors un des deux autres coffres qui contient un caramel." Le candidat choisit le coffre numéro deux. Le présentateur dit alors: "Je peux vous dire que le coffre numéro un contient un caramel mou. Maintenez-vous votre choix ?" Le candidat répond par l'affirmative. A sa place, auriez-vous fait de même ? |
Tous les chiffres sont égaux ?
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Pacôme rencontre Aristide, et lui propose un pari.
"Ce livre contient la liste de toutes les communes de France, avec leur
surface, en mètres carrés." "Je te propose le jeu suivant. On ouvre le livre au hasard, et on pointe au hasard sur une commune. On regarde le nombre de ses habitants, et plus précisément, le premier des chiffres composant ce nombre. Si ce chiffre est supérieur ou égal à 5, je t'offre à boire. Sinon, c'est toi qui régales. Es-tu d'accord ?" Aristide fait mentalement le raisonnement suivant: il y a neuf chiffres possibles pour débuter un nombre. Cinq d'entre eux me font gagner, les quatre autres font gagner Aristide. J'ai donc un peu plus de chances de gagner qu'Aristide: je vais accepter le pari. Que pensez-vous du raisonnement d'Aristide ? |
Fille ou garçon ?
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"Nos nouveaux voisins viennent d'emménager" raconte Madame Lepyon à
son mari, "C'est un jeune couple avec deux enfants". Monsieur Lepyon acquiesce et lui demande si les enfants sont des filles ou des garçons. Mme Lepyon est alors un peu embarrassée. "A vrai dire, je n'ai pas encore vu leurs enfants, mais je connais leurs prénoms, car j'ai entendu leurs parents les appeler. Il y a forcément une fille - Natacha -, par contre, l'autre s'appelle Dominique. Il peut donc s'agir d'une fille ou d'un garçon." "Une chance sur deux !" répond son mari. Madame Lepyon n'est pas d'accord avec cette analyse. A-t-elle raison ? Pour simplifier, considérez qu'il naît autant de garçons que de filles (ce qui est d'ailleurs la réalité, en très bonne approximation), et que le prénom de "Dominique" est autant choisi pour des filles que pour des garçons. |
Divorces et informatique
| Une étude récente, menée dans en Italie, a montré une étroite corrélation entre le taux d'équipement informatique et le taux de divorces. Partout où les ordinateurs sont nombreux, la proportion des divorces est elle importante; à l'inverse, les divorces sont rares là où les foyers sont peu équipés informatiquement. Sur cette base, des journalistes en ont déduit que les ordinateurs affaiblissent la cohésion des couples, et ont tendance à provoquer leur désunion. Ce raisonnement vous semble-t-il correct ? |
Rêve prémonitoire
| Durant la nuit, Aristide fait un rêve dans lequel se trouve son vieil ami d'enfance Hippolyte, ami qu'il n'a pourtant plus vu depuis des années et qui était presque sorti de sa mémoire. Le lendemain, en allant au travail, Aristide croise fortuitement dans la rue.. son ami Hippolyte ! Cet événement le bouleverse; la coïncidence entre le rêve et la rencontre était tellement improbable qu'Aristide en déduit qu'il ne peut quasiment s'agir que d'une manifestation surnaturelle. Pensez-vous la même chose ? |
Date de naissance
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Amédée et Zénobie prennent le car à Seyne les Alpes, pour se rendre à Gap.
Elles s'asseyent au fond, et bavardent. Comme le trajet est un
peu morne, Zénobie propose un pari à Amédée: "En plus de nous, il y a trente personnes dans ce car. Je te propose de faire circuler un papier, et de demander à chaque passager d'y inscrire sa date de naissance". "Cela est un peu inconvenant" rétorque Amédée. "Demandons leur seulement d'inscrire le jour et le mois où ils sont nés, mais pas l'année. Cela ne risque pas de les froisser. Je te parie alors que deux d'entre eux au moins sont nés le même jour." Amédée réfléchit un instant. Il ne semble pas y avoir de jumeaux parmi les passagers, donc les dates de naissances doivent être à peu près équiréparties au cours de l'année. Comme il y a seulement 30 passagers et 365 jours par an, Amédée estime assez improbable que deux dates de naissance coïncident. Elle accepte donc le pari. A-t-elle raison ? |
La fin de l'humanité est pour demain
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"A mon avis, la fin de l'humanité est pour bientôt." déclare Pacôme
à son ami Aristide. "Ah bon ? Sur quoi te bases-tu pour formuler une prédiction aussi impressionnante ?" rétorque Aristide. "Réfléchis un instant. Nous vivons actuellement aux alentours de l'an 2000, comme plus de 5 autres milliards d'humains. Vivre aux alentours de l'an 1000 aurait été beaucoup plus improbable; à l'époque, la population mondiale était considérablement plus petite. Vivre au moment de la préhistoire aurait été encore plus improbable." "En effet, rien d'étonnant à ce que nous nous trouvions précisément à l'époque où la population humaine est de loin la plus importante". "Certes, mais cela est très inquiétant pour l'avenir de l'humanité. S'il ne survient pas de cataclysme majeur, la population devrait continuer à croître de façon impressionnante. Par exemple, il serait beaucoup plus probable de vivre en 2100 qu'en l'an 2000; or, ce n'est pas le cas. Cela signifie que la population humaine aura très certainement subi de graves problèmes d'ici là, et peut-être même, totalement disparu !" Pacôme est perplexe. L'analyse d'Aristide est terrifiante, et il aimerait beaucoup ne pas le croire; pourtant, l'argumentation est solide. Quelle est votre opinion à son sujet ? |
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